已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，6)．（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：kOA•kOB=-4．

题型：不详难度：来源：

已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，

6

)．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：k_OA•k_OB=-4．

答案

（1）设抛物线的标准方程为y²=2px（p＞0），则
∵抛物线过点(3，

6

)，∴6=2p×3，∴p=1，
∴抛物线的标准方程为y²=2x；
（2）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线y=x-2代入y²=2x，整理可得x²-6x+4=0
∴x₁+x₂=6，x₁x₂=4，
∴k_OA•k_OB=

y1y2

x1x2

=

(x1-2)(x2-2)

x1x2

=

x1x2-4(x1+x2)+4

4

=-4．