(1)解方程组得或即A(-4,-2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1), 由kAB═,直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2). 令y=-5,得x=5, ∴Q(5,-5). (2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2-4). ∵点P到直线OQ的距离 d==|x2+8x-32|. |OQ|=5,∴S△OPQ=|OQ|d=|x2+8x-32| ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上, ∴-4≤x<4-4或4-4<x≤8. ∵函数y=x2+8x-32在区间[-4,8]上单调递增, ∴当x=8时,△OPQ的面积取到最大值30. |