如图,己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上,另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形ABCD面积的最大值.
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如图,己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上,另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形ABCD面积的最大值.
题型:不详
难度:
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如图,己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上,另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x
2
在x轴上方的曲线上,求这个矩形ABCD面积的最大值.
答案
设点B(x,4-x
2
)(O<x≤2)…(1分)
则S=2x(4-x
2
)=2x
3
+8x…(3分)
∴S′=-6x
2
+8,∴S′=-6x
2
+8=0即
x=
2
3
3
所以
x=
2
3
3
时,S=2x
3
+8x取得最大值为
32
9
3
即矩形ABCD面积的最大值是…(14分)
举一反三
如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一条船船顶部宽4m,要使这艘船安全通过,则船在水面以上部分高不能超过多少米?
(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞.试问:一艘顶部宽
4
2
m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
题型:不详
难度:
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己知抛物线y=x
2
与直线y=k(x+2)交于A,B两点,且OA⊥OB,则k=( )
A.2
B.-2
C.
D.
-
题型:不详
难度:
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某抛物线形拱桥的跨度为20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需用一根柱支撑,其中最高支柱的高度是______.
题型:不详
难度:
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有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设车辆顶部为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为______.(精确到0.1m)
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系xoy中,抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l,A,B是该抛物线上两动点,∠AFB=120°,M是AB中点,点M是点M在l上的射影.则
M
M
/
AB
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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