在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，A，B是该抛物线上两动点，∠AFB=120°，M是AB中点，点M是点M在l上的射影．则MM/AB

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在平面直角坐标系xoy中，抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，A，B是该抛物线上两动点，∠AFB=120°，M是AB中点，点M是点M在l上的射影．则

MM/

的最大值为______．

答案

设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MM"=a+b．
而余弦定理，|AB|²=a²+b²-2abcos120°=（a+b）²-ab，
再由a+b≥2

，得到|AB|≥

（a+b）．
所以

MM/

的最大值为

故答案为：

．

举一反三

已知抛物线y²=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
②△ANB面积的最小值是多少？

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（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
（2）在抛物线y=4x²上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

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如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是多少米？

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某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．

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抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P（4.4），经抛物线C反射后，反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求PQ的长度；
（3）判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由．

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