某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车空车时可以通过该隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？请说明理由．

题型：不详难度：来源：

答案

以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，
如图，
设抛物线对应的函数关系式y=ax²+bx+c，
因为抛物线的顶点为原点，
所以抛物线过点（0，0），
代入得c=0；
隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，
所以抛物线过点[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，
解得a=-

，b=0．
所以y=-

．
如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，
将x=1.5代入抛物线方程，
得y=-0.75，
此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，
即4.25＜4.5．
从而此车不能通过此隧道．

举一反三

抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P（4.4），经抛物线C反射后，反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求PQ的长度；
（3）判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由．