已知点A(1,0),定直线:x=-1,B为上的一个动点,过B作直线,连接AB,作线段AB的垂直平分线n,交直线m于点M。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点N
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已知点A(1,0),定直线:x=-1,B为上的一个动点,过B作直线,连接AB,作线段AB的垂直平分线n,交直线m于点M。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点N
题型:0111 期中题
难度:
来源:
已知点A(1,0),定直线
:x=-1,B为
上的一个动点,过B作直线
,连接AB,作线段AB的垂直平分线n,交直线m于点M。
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点N(4,0)作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P,Q,求证:OP⊥OQ(O为坐标原点)。
答案
(1)解:由已知|MA|=|MB|,
∴M的轨迹为以A为焦点,
为准线的抛物线,
∴M的轨迹方程为
。
(2)证明:当h⊥x轴时,h:x=4,
由
,得
,
此时,P(4,4),Q(4,-4);
当h与x轴不垂直时,设
:y=k(x-4),
由
,得
,
∴
,
,
∴
,
∴
。
举一反三
已知动点P(x,y)(y≥0)到定点F(0,1)的距离和它到直线y=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程;
(2)设圆M过点A(0,2),且圆心M(a,b)在曲线C上,若圆M与x轴的交点分别为E(x
1
,0)、
G(x
2
,0),求线段EG的长度。
题型:0119 期末题
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若
,则抛物线的方程为
[ ]
A、y
2
=8x
B、y
2
=4x
C、y
2
=16x
D、y
2
=4
x
题型:0103 期末题
难度:
|
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当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是
[ ]
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
题型:0103 期中题
难度:
|
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如图,过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A.B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为
[ ]
A.y
2
=
x
B.y
2
=3x
C.y
2
=
x
D.y
2
=9x
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
题型:0103 期中题
难度:
|
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