（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．（2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

题型：不详难度：来源：

（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
（2）在抛物线y=4x²上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

答案

（1）由

y=x+b x2=4y

得x²-4x-4b=0①．
因为直线l与抛物线C相切，所以△=16+16b=0，解得b=-1；
代入方程①即为x²-4x+4=0，解得x=2，所以y=1，
故点A（2，1）．
（2）设点P（t，4t²），距离为d，
则d=

|4t-4t2-5|

17

=

|4(t- 1 2 )2+4|

17

当t=

1

2

时，d取得最小值，此时P（

1

2

，1）为所求的点．