某抛物线形拱桥的跨度为20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需用一根柱支撑,其中最高支柱的高度是______.
题型:不详难度:来源:
某抛物线形拱桥的跨度为20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需用一根柱支撑,其中最高支柱的高度是______. |
答案
建立如图所示的直角坐标系, 设抛物线方程为x2=-2py(p>0), ∵过定点B(10,-4), 代入x2=-2py,得p=. ∴x2=-25y. 当x=2时,y=, ∴最长支柱长为4-|y|=4-=3.84(m), 故答案为:3.84米.
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举一反三
有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设车辆顶部为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为______.(精确到0.1m)
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在平面直角坐标系xoy中,抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,A,B是该抛物线上两动点,∠AFB=120°,M是AB中点,点M是点M在l上的射影.则的最大值为______. |
已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴的对称点为N,直线l过点M交抛物线于A,B两点. (Ⅰ)证明:直线NA,NB的斜率互为相反数; (Ⅱ)求△ANB面积的最小值; (Ⅲ)当点M的坐标为(m,0)(m>0,且m≠1).根据(Ⅰ)(Ⅱ)推测并回答下列问题(不必说明理由): ①直线NA,NB的斜率是否互为相反数? ②△ANB面积的最小值是多少? |
(1)直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A,求实数b的值,及点A的坐标. (2)在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短. |
如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是多少米?
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