有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设

有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设

题型:不详难度:来源:
有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设车辆顶部为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为______.(精确到0.1m)
答案
如图,以抛物线的对称轴为y轴,路面为x轴,建立坐标系,
由已知可得,抛物线顶点坐标为(0,6),与x轴的一个交点(8,0),
设抛物线解析式为y=ax2+6,
把(8,0)代入解析式,
得a=-
3
32

所以,抛物线解析式为y=-
3
32
x2+6,
当x=6时,y≈4.3,
∴慢车道的限制高度为 4.3米.
故答案为:4.3.
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,A,B是该抛物线上两动点,∠AFB=120°,M是AB中点,点M是点M在l上的射影.则
MM/
AB
的最大值为______.
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已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴的对称点为N,直线l过点M交抛物线于A,B两点.
(Ⅰ)证明:直线NA,NB的斜率互为相反数;
(Ⅱ)求△ANB面积的最小值;
(Ⅲ)当点M的坐标为(m,0)(m>0,且m≠1).根据(Ⅰ)(Ⅱ)推测并回答下列问题(不必说明理由):
①直线NA,NB的斜率是否互为相反数?
②△ANB面积的最小值是多少?
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(1)直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A,求实数b的值,及点A的坐标.
(2)在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.
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如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是多少米?
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某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时可以通过该隧道,现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高4.5米,问此车能否通过此隧道?请说明理由.
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