如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽

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如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）

答案

取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4），

设抛物线方程x²=-2py（p＞0），将点C代入抛物线方程得p=2，
∴抛物线方程为x²=-4y，行车道总宽度AB=6m，
∴将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，
∴限度为6-2.25-0.5=3.25m
则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米

举一反三

如图，直线y=

x与抛物线y=

x²-4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点．
（1）求点Q的坐标；

（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求△OPQ面积的最大值．

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一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

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已知抛物线C：y²=2px，点P（-1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；
（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积．

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如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x²在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．

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如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：一艘顶部宽4

m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？

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