如图是抛物线形拱桥,当水面离桥顶4m时,水面宽8m;(1)试建立坐标系,求抛物线的标准方程;(2)若水面上升1m,则水面宽是多少米?
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如图是抛物线形拱桥,当水面离桥顶4m时,水面宽8m;(1)试建立坐标系,求抛物线的标准方程;(2)若水面上升1m,则水面宽是多少米?
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如图是抛物线形拱桥,当水面离桥顶4m时,水面宽8m;
(1)试建立坐标系,求抛物线的标准方程;
(2)若水面上升1m,则水面宽是多少米?
答案
(1)如图建立坐标系,设抛物线的标准方程为x
2
=-2py(p>0),
由已知条件可知,点B的坐标是(4,-4),
代入方程,得4
2
=-2p×(-4),即p=2.
所求抛物线标准方程是x
2
=-4y.
(2)若水面上升1m,则y=-3,
代入x
2
=-4y,得x
2
=-4×(-3)=12,
x=±2
3
.
所以这时水面宽为
4
3
m.
举一反三
已知点P是抛物线y
2
=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,|PA|+|PM|的最小值是______.
题型:不详
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如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米
(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线方程.
(2)现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
题型:不详
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已知顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线过点
(3,
6
)
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点,求证:k
OA
•k
OB
=-4.
题型:不详
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题型:不详
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如图,直线y=
1
2
x与抛物线y=
1
8
x
2
-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.
(1)求点Q的坐标;
(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值.
题型:不详
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