设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是           ．

题型：不详难度：来源：

设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是           ．

答案

  

解析

试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF₂|-|PF₁|=2a，|PF₂|=2a+|PF₁|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF₂|=2a+|PF₁|=4a，∵|PF₂|-|PF₁|=2a＜2c，|PF₁|+|PF₂|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。