试题分析:(1)利用直线与双曲线交于不同的两点,所以它们的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程有两个不同的实数根,在二次项系数不为零的情况下,判别式应大于零. (2)以AB为直径的圆过原点实质是, 从而借助直线方程和韦达定理得到关于a的方程求出a值. (1) 由 可得:,依题意得 , 解之得:……6分 (2)、设两点的坐标分别为,由题意可知,所以:,由(1)知, 所以: 所以:,即………12分. 点评:(1)直线与双曲线的位置关系可以通过它们的方程联立消去y得到关于x的方程的根的个数来判断,进而可利用在保证二次项系数不为零的情况下,通过判别式来判断. (2)以AB为直径的圆过原点,根据直径所对的圆周角为直角可得. |