已知矩阵M=1a21,其中a∈R,若点P(1,7)在矩阵M的变换下得到点P"(15,9).(1)求实数a的值;(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α.
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已知矩阵M=1a21,其中a∈R,若点P(1,7)在矩阵M的变换下得到点P"(15,9).(1)求实数a的值;(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α.
题型:扬州二模
难度:
来源:
已知矩阵M=
1
a
2
1
,其中a∈R,若点P(1,7)在矩阵M的变换下得到点P"(15,9).
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α.
答案
(1)由
1
a
2
1
1
7
=
15
9
,∴1+7a=15⇒a=2.(4分)
(2)由(1)知M=
1
2
2
1
,则矩阵M的特征多项式为
f(λ)=
.
λ-1
-2
-2
λ-1
.
=(λ-1)(λ-1)-4=λ
2
-2λ-3,
令f(λ)=0,得矩阵M的特征值为-1与3.(6分)
当λ=-1时,
-2x-2y=0
-2x-2y=0
⇒x+y=0,
∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为
1
-1
;(8分)
当λ=3时,
2x-2y=0
-2x+2y=0
⇒x=y,
∴矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为
1
1
.(10分)
举一反三
(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵A=
.
3
3
c
d
.
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α
1
=
.
1
1
.
,属于特征值1的一个特征向量为α
2
=
.
3
-2
.
.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
题型:不详
难度:
|
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设a>0,a≠1,行列式
D=
.
a
x
1
3
2
0
1
2
4
-3
.
中第3行第2列的代数余子式记作y,函数y=f(x)的反函数图象经过点(2,1),则a=______.
题型:嘉定区二模
难度:
|
查看答案
已知矩阵
A=
3
3
c
d
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α
1
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
α
2
=
3
-2
.
(1)求矩阵A;
(2)判断矩阵A是否可逆,若可逆求出其逆矩阵.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(选做题)
已知a,b是实数,如果矩阵M=
.
2
a
b
1
.
所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值.
题型:不详
难度:
|
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求矩阵M=
-1
2
5
2
3
的特征值和特征向量.
题型:不详
难度:
|
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