某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成

题型：湖北省中考真题难度：来源：

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
（1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

答案

解：(1) 四边形EFGH是正方形．
图（2）可以看作是由四块图（1）所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的，
故CE=CF =CG．
∴△CEF是等腰直角三角形，
因此四边形EFGH是正方形．
（2）设CE=x, 则BE=0.4-x，每块地砖的费用为y，
那么 y=x²×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x²-×0.4×(0.4-x)×10]
=10(x-0.2x+0.24)
=10［(x-0.1)²+0.23］ (0＜x＜0.4) ．
当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1．
答：当CE=CF=0.1米时，总费用最省.