如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E. (1)设CP=x,BE=y,试写出
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如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E. (1)设CP=x,BE=y,试写出
题型:专项题
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式.
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?
答案
(1)通过观察可以发现y、x分别是△BPE、△CDP的边,而且由∠EPB+∠DPC=90°,
∠DPC+∠PDC=90°,可得∠EPB=∠PDC,又由∠B=∠C=90°,
容易得到△BPE∽△CDP. 所以有
.即
.
故y关于x的函数关系式为
;
(2) 当
时,y有最大值,
.
即当点P距点C为6时,线段BE最长.
举一反三
工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
题型:专项题
难度:
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如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数关系式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取
).
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取
).
题型:专项题
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如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别按
,
,
,
的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.
(1)在运动中,点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为
[ ]
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
(2)四边形EFGH的面积S(cm
2
)随运动时间t(s)变化的图象大致是
[ ]
A.
B.
C.
D.
(3)写出四边形EFGH的面积S(cm
2
)关于运动时间t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小?最小值是多少?
题型:专项题
难度:
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南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
题型:专项题
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如图,抛物线y=x
2
-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)k=_____,点A的坐标为_____,点B的坐标为_____;
(2)设抛物线y=x
2
-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线y=x
2
-2x+k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形。
题型:甘肃省中考真题
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