如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落
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如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落
题型:专项题
难度:
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如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数关系式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取
).
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取
).
答案
(1)如图,设第一次落地时,抛物线所对应的函数关系式为
.
由已知:当x=0时,y=1.即
.所以
所以
;
(2)令y=0,
.
所以
.即
,
(舍去).
所以足球第一次落地距守门员约13米;
(3)如图,第二次足球弹出后的距离为GD,根据题意,得CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位).
所以
.
解得
,
.
所以
,
所以
(米).
举一反三
如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别按
,
,
,
的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.
(1)在运动中,点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为
[ ]
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
(2)四边形EFGH的面积S(cm
2
)随运动时间t(s)变化的图象大致是
[ ]
A.
B.
C.
D.
(3)写出四边形EFGH的面积S(cm
2
)关于运动时间t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小?最小值是多少?
题型:专项题
难度:
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南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元.(销售利润=销售价-进货价)
(1)求y与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
题型:专项题
难度:
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如图,抛物线y=x
2
-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)k=_____,点A的坐标为_____,点B的坐标为_____;
(2)设抛物线y=x
2
-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线y=x
2
-2x+k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形。
题型:甘肃省中考真题
难度:
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如图 ,已知直线 L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M.
(1)直接写出直线L的解析式;
(2)设OP=t,
的面积为S,求S关于t的函数关系式;并求出当
时,S的最大值;
(3)直线L
1
过点A且与x轴平行,问在L
1
上是否存在点C, 使得
是以Q为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.
题型:广东省中考真题
难度:
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在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出S关于x的函数关系式;试判断S是否有最大值,若有,则求出其最大值,并指出此时△ADE的形状;若没有,请说明理由.
题型:广西自治区中考真题
难度:
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