如图 ,已知直线 L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M. (1)直接写出直线L的解析式;(2)设O

如图 ,已知直线 L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M. (1)直接写出直线L的解析式;(2)设O

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图 ,已知直线 L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M.
(1)直接写出直线L的解析式;
(2)设OP=t,的面积为S,求S关于t的函数关系式;并求出当时,S的最大值;
(3)直线L1过点A且与x轴平行,问在L1上是否存在点C, 使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.
答案

(1)
(2)∵,∴Q点的横坐标为
①当,即时,

②当时,


,即时,
∴当时,S有最大值
(3)由OA=OB=1,所以是等腰直角三角形,若在上存在点C,使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形,则PQ=QC,所以OQ=QC,又轴,则C,O两点关于直线L对称,所以AC=OA=1,得C(1,1). 下证.连CB,则四边形OABC是正方形.
(i)当点P在线段OB上,Q在线段AS上

由对称性,得


(ii)当点P在线段OB的延长线上,Q在线段AB上时,如图-2,如图-3
, ∴
(iii)当点Q与点B重合时,显然
综合(i)(ii)(iii),
∴在上存在点,使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形.



举一反三
在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出S关于x的函数关系式;试判断S是否有最大值,若有,则求出其最大值,并指出此时△ADE的形状;若没有,请说明理由.
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B. (1)求该抛物线的关系式;
(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小;
(3)D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点(A、C两端点除外),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由.
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
已知矩形纸片的长为4,宽为3,以长所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点不重合),现将沿PC翻折得到,再在边上选取适当的点D,将沿翻折,得到,使得直线重合.
(1)若点E落在边上,如图①,求点的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;
(2)若点E落在矩形纸片的内部,如图②,设当x为何值时,y取得最大值?
(3)在(1)的情况下,过点三点的抛物线上是否存在点Q,使是以为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为[     ]
A.40 m/s
B.20 m/s
C.10 m/s
D.5 m/s
题型:河北省中考真题难度:| 查看答案
如图2,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图2所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图3所示).
① 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
题型:河南省中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.