设a＞0，a≠1，行列式D=.ax1320124-3.中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=______．

题型：嘉定区二模难度：来源：

设a＞0，a≠1，行列式D=

中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=______．

答案

由题意得第3行第2列元素的代数余子式
M₃₂=-

ax	3
2	1

=-a^x+6
依题意，点（1，2）在函数y=-a^x+6的图象上，
将x=1，y=2，代入y=-a^x+6中，
得-a+6=2，解得a=4．
故答案为：4．

举一反三

已知矩阵A=

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=

，属于特征值1的一个特征向量为α2=

-2

．
（1）求矩阵A；
（2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．

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（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=

2	a
b	1

所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

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求矩阵M=

-1

的特征值和特征向量．

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若矩阵A有特征向量i=（

）和j=（

），且它们所对应的特征值分别为λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩阵A及其逆矩阵A^-1；
（2）求逆矩阵A^-1的特征值及特征向量；
（3）对任意向量α=（

），求（（A^-1）²⁰α．

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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．

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