等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10.(1)求实数a1和d的值;(2)b16是不是{an}中
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等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10.(1)求实数a1和d的值;(2)b16是不是{an}中
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等差数列{a
n
}的公差和等比数列{b
n
}的公比都是d(d≠1),且a
1
=b
1
,a
4
=b
4
,a
10
=b
10
.
(1)求实数a
1
和d的值;
(2)b
16
是不是{a
n
}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.
答案
(1)a
n
=a
1
+(n-1)d,b
n
=b
1
q
n-1
=a
1
d
n-1
.
由
得
即
.
两式相除整理得d
9
+3d
3
+2=0.
解得d
3
=-2或d
3
=1(舍去).
∴d=-
.
代入原方程中得a
1
=
.
∴a
1
=
,d=-
.
(2)由(1)得数列{a
n
}、{b
n
}的通项分别为
a
n
=(2-n)
,b
n
=-(-
)
n
.
故b
16
=-(-
)
16
=-32
.
由(2-n)
=-32
,
解得n=34.
故b
16
是数列{a
n
}中的第34项.
解析
根据题设可知本题的等差数列、等比数列中的各项都能用a
1
和d表示,从而可建立起关于a
1
和d的方程组,可解出a
1
和d.
举一反三
设二次方程a
n
x
2
-a
n+1
x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α、β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用a
n
表示a
n+1
;
(2)求证:{a
n
-
}是等比数列;
(3)当a
1
=
时,求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
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(Ⅰ)求证:数列{
x
n
}是等比数列;
(Ⅱ)设
满足
y
s
=
,
y
t
=
(
s
,
t
∈N,且s≠t)共中
a
为常数,且
1<a<
,试判断,是否存在自然
数M,使当
n
>M时,
x
n
>
1恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由
题型:不详
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等比的正数数列{
}中,若
,则
=( )
A.12,
B.10,
C.8,
D.2+
题型:不详
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|
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已知数列
是等比数列,且
,
,则
的公比
为
A.2
B.-
C.-2
D.
题型:不详
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等比数列
中,前10项和48,前20项和60,则前30项和为( )
A 108 B 75 C 36 D 63
题型:不详
难度:
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