如图所示,AB∥DC,DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,∠A=∠B。(1)写出图中相等的线段;(已知的相等线段除外) (2)选择
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如图所示,AB∥DC,DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F,∠A=∠B。 (1)写出图中相等的线段;(已知的相等线段除外) (2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由; (3)你还能得到其他结论吗?并说明理由。 |
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答案
解:(1)相等的线段有CE=CF,DE=BF,AE=AF; (2)CE=CF,理由如下: ∵AB∥CD, ∴∠A=∠EDC, 又∵∠A=∠B, ∴∠B=∠EDC, ∵CE⊥AD,CF⊥AB, ∴∠E=∠CFB, 在△DEC和△BFC中, ∠E =∠CFB,∠EDC=∠B,CD=CB, ∴△DEC≌△BFC(AAS), ∴CE= CF,DE=BF; (3)还能得到的结论是点C在∠EAB的角平分线上,理由如下: ∵CE⊥AD,CF⊥AB,CE=CF, ∴点C在∠EAB的角平分线上。 |
举一反三
如图所示,在△ABC中,∠B=90° ,AB=7 ,BC=24,AC=25。 (1)△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等?如果有,请作出这一点,并说明理由; (2)求这个距离。 |
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(1)如图所示,已知△ABC,∠C=90°,按下列语句作图(尺规作图,保留作图痕迹) |
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①作∠B的平分线,与AC相交于点D; ②在AB边上取一点E,使BE=BC; ③连接ED; (2)根据所作图形,写出一组相等的线段和一组相等的锐角(不包括BE=BC,∠EBD=∠CBD)。 答:_____________________________。 |
如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: |
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(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,请你判断并写出FE与FDP之间的数量关系; (2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。 |
如图所示,AB、AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物流中心,设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A点的距离为1000米。 (1)若要以1∶50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A点的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P。 |
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P是∠MON的平分线OC上一点,A是射线OM上一点,B是射线ON上一点,图中线段PA和PB一定相等的是( ) |
A. B. C. D. |
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