如图,⊙O的直径AB=12,的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC。(1)求∠A的度数;(2)求证:DB是⊙O的切线。(参考公式:弧长公式,其中l是弧长,
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如图,⊙O的直径AB=12,的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC。(1)求∠A的度数;(2)求证:DB是⊙O的切线。(参考公式:弧长公式,其中l是弧长,
题型:云南省中考真题
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来源:
如图,⊙O的直径AB=12,
的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC。
(1)求∠A的度数;
(2)求证:DB是⊙O的切线。
(参考公式:弧长公式
,其中l是弧长,r是半径,n是圆心角度数)
答案
解:(1)设
据弧长公式,得
据圆周角定理,得
。
(2)证明:连接BC
∵
是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=60°,OC=BC=OB
∵OC=CD,
∴BC=CD
∴
∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°
∴AB⊥BD
∴DB是⊙O的切线。
举一反三
如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OE。
(1)求证:DE∥CF;
(2)当OE=2时,若以O,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB的长。
(3)若OE=2,移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切,直角顶点B在直径DE的延长线上移动,求出点B移动的最大距离。
题型:新疆自治区中考真题
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如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点, 以O为圆心,以OE为半径画弧EF,P是
上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G,若
,则BK=( )。
题型:浙江省中考真题
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已知直线与⊙O相切,若圆心O到直线的距离是5,则⊙O的半径是( )。
题型:浙江省中考真题
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如图,两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D,连接AB,与直线l相交于点O,∠AOC=30°,连接AC,BC,若AB=4,则圆的半径为
[ ]
A.
B.1
C.
D.2
题型:吉林省中考真题
难度:
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如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F,连接OC、FC。
(1)求证:CE是⊙O的切线。
(2)若FC∥AB,求证:四边形AOCF是菱形。
题型:吉林省中考真题
难度:
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