如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F,连接OC、FC。(1)求证:CE是⊙O的

如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F,连接OC、FC。(1)求证:CE是⊙O的

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如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB于点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F,连接OC、FC。

(1)求证:CE是⊙O的切线。
(2)若FC∥AB,求证:四边形AOCF是菱形。
答案
解:(1)由翻折可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AE
∴∠OCE=90°,即OC⊥OE
∴CE是⊙O的切线。
(2)∵FC∥AB,OC∥AF,
∴四边形AOCF是平行四边形
∵OA=OC,
AOCF是菱形。
举一反三

如图,四边形ABCD是平行四边形,以边AB为直径的⊙O经过点C,E是⊙O上的一点,且∠BEC=45°。(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=8cm,sin∠BCE=,求⊙O的半径。

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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的切线,∠D=32°,则∠A=(    )。

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如图,在△ABC中,D为AB上一点,⊙O经过B、C、D三点,∠COD=90°,∠ACD=∠BCO+∠BDO。

(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)若∠BCO=15°,⊙O的半径为2,求BD的长。
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如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC。
(1)试说明直线AC是⊙O的切线;
(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC的长。
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是

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A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相离
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