如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC。（1）求证：CE是⊙O的

题型：吉林省中考真题难度：来源：

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC。

（1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形。

答案

解：（1）由翻折可知∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AE
∴∠OCE=90°，即OC⊥OE
∴CE是⊙O的切线。
（2）∵FC∥AB，OC∥AF，
∴四边形AOCF是平行四边形
∵OA=OC，
∴□AOCF是菱形。