如图,在△ABC中,D为AB上一点,⊙O经过B、C、D三点,∠COD=90°,∠ACD=∠BCO+∠BDO。(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)若∠BCO=

如图,在△ABC中,D为AB上一点,⊙O经过B、C、D三点,∠COD=90°,∠ACD=∠BCO+∠BDO。(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)若∠BCO=

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,D为AB上一点,⊙O经过B、C、D三点,∠COD=90°,∠ACD=∠BCO+∠BDO。

(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)若∠BCO=15°,⊙O的半径为2,求BD的长。
答案
解:(1)连接OB
∵∠COD=90°
∴∠CBD=45°
∵OB=OC,OB=OD,
∴∠OBC=∠BCO,∠OBD=∠BDO
∵∠CBD=45°,
∴∠BCO+∠BDO=45°
∵∠ACD=∠BCO+∠BDO,
∴∠ACD=45°
在Rt△COD中,OC=OD
∴∠OCD=45°
∴∠OCA=90°
∴直线AC是⊙O的切线。
(2)过O作OE⊥BD,垂足为E
∴BD=2DE
∵∠BCO+∠BDO=45°,∠BCO=15°,
∴∠BDO=30°
在Rt△DOE中,DE=OD·cos30°


举一反三
如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC。
(1)试说明直线AC是⊙O的切线;
(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC的长。
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是

[     ]

A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相离
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如图,PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,已知∠P=60°,OA=3,那么∠AOB所对弧的长度为
[     ]
A.6π
B.5π
C.3π
D.2π
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如图,已知⊙O的半径为4,点D是直径AB延长线上一点,DC切⊙O于点C,连结AC,若∠CAB=30°,则BD的长为

[     ]

A.4
B.8
C.4
D.2

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如图,⊙O与AB相切于点A,BO与⊙O交于点C,∠B=26°,则∠OCA=(    )度。
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
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