如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO。（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若∠BCO=

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，D为AB上一点，⊙O经过B、C、D三点，∠COD=90°，∠ACD=∠BCO+∠BDO。

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若∠BCO=15°，⊙O的半径为2，求BD的长。

答案

解：（1）连接OB
∵∠COD=90°
∴∠CBD=45°
∵OB=OC，OB=OD，
∴∠OBC=∠BCO，∠OBD=∠BDO
∵∠CBD=45°，
∴∠BCO+∠BDO=45°
∵∠ACD=∠BCO+∠BDO，
∴∠ACD=45°
在Rt△COD中，OC=OD
∴∠OCD=45°
∴∠OCA=90°
∴直线AC是⊙O的切线。
（2）过O作OE⊥BD，垂足为E
∴BD=2DE
∵∠BCO+∠BDO=45°，∠BCO=15°，
∴∠BDO=30°
在Rt△DOE中，DE=OD·cos30°


∴