如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC。(1)试说明直线AC是⊙O的切线;(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC
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如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC。(1)试说明直线AC是⊙O的切线;(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC
题型:辽宁省中考真题
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如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC。
(1)试说明直线AC是⊙O的切线;
(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC的长。
答案
解:(1)连接OE,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠1=∠2,
∵OE=OB,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OE∥AC,
又∠C=90°,
∴∠AEO=90°,
∴AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,
由勾股定理可得OA
2
=OE
2
+AE
2
,
∵AE=4,AD=2,
∴(2+r)
2
=r
2
+4
2
,
∴r=3,
∵OE∥AC,
∴
,
∴
,
∴BC=
。
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是
[ ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.相切或相离
题型:辽宁省中考真题
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如图,PA、PB是⊙O的切线,切点是A、B,已知∠P=60°,OA=3,那么∠AOB所对弧的长度为
[ ]
A.6π
B.5π
C.3π
D.2π
题型:重庆市中考真题
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[ ]
A.4
B.8
C.4
D.2
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