春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。⑴试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式
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春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。⑴试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式
题型:不详
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春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。
⑴试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为
元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为
元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为
元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是
,请问:商场将奖金数额
m
最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
答案
⑴
⑵
m
最高定为
元,才能使促销方案对商场有利.
解析
试题分析:⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A,从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品,一共有
种不同的选法
选出的3种商品中,没有家电的选法有
种
所以,选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为
⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量
,其所有可能的取值为0,
,
,
。(单元:元)5分
表示顾客在三次抽奖都没有获奖,所以
同理,
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
由
,解得
所以故
m
最高定为
元,才能使促销方案对商场有利.
点评:本题考查古典概型、离散型随机变量的期望,以及运用互斥事件求概率的方法,同时考查期望的求法.属于中档题.
举一反三
某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取200名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有48人.
(Ⅰ)在抽取的学生中,身高不超过165cm的男、女生各有多少人?并估计男生的平均身高。
(Ⅱ)在上述200名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出7人,从这7人中选派4人当旗手,求4人中至少有一名女生的概率.
题型:不详
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我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表:
分组
频数
频率
合计
(1)求出表中
、
、
、
的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;
(2)若我区参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中我区成绩在
分以上的人数;
(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分
的概率.
题型:不详
难度:
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设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
。比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束。
(1)求只进行了三局比赛,比赛就结束的概率;
(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为
,求
的概率分布列和数学期望
。
题型:不详
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哈尔滨市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的
列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
。
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表:
。
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
题型:不详
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设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程
有实根的概率;
(2)求
的分布列和数学期望;
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程
有实根的概率.
题型:不详
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