{a，b，c}=是空间向量的一个基底，设p=a+b，q=b+c，r=c+a，给出下列向量组：①{a，b，p，②{b，c，r}，③{p，q，r}，④{p，q，a+

题型：不详难度：来源：

{

a

，

b

，

c

}=是空间向量的一个基底，设

p

=

a

+

b

，

q

=

b

+

c

，

r

=

c

+

a

，给出下列向量组：①{

a

，

b

，

p

，②{

b

，

c

，

r

}，③{

p

，

q

，

r

}，④{

p

，

q

，

a

+

b

+

c

}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（　　）组．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵{

a

，

b

，

c

}=是空间向量的一个基底，设

p

=

a

+

b

，

q

=

b

+

c

，

r

=

c

+

a

，
①{

a

，

b

，

p

}，不可以作为基底，因为

p

=

a

+

b

，
②{

b

，

c

，

r

}，可以作为空间向量的基底，因为三向量不共面．
③{

p

，

q

，

r

}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面；
④{

p

，

q

，

a

+

b

+

c

}，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面．
综上②③④是正确的
故选C