向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（1，2，3），则向量p在基底{a+b，b+c，c+a}下的坐标为（　　）A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，

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向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（1，2，3），则向量p在基底{a+b，b+c，c+a}下的坐标为（　　）A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，

题型：不详难度：来源：
向量


p
在基底{


a
，


b
，


c
}下的坐标为（1，2，3），则向量


p
在基底{


a
+


b
，


b
+


c
，


c
+


a
}下的坐标为（　　）
A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，2）D．（0，2，1）
答案
由题意知 向量


p
=


a
+2


b
+3


c
，设向量


p
在基底{


a
+


b
，


b
+


c
，


c
+


a
}下的坐标为（x，y，z），
∴向量


p
=


a
+2


b
+3


c
=x（


a
+


b
）+y（


b
+


c
）+z（


c
+


a
），
∴


a
+2


b
+3


c
=（x+z）


a
+（x+y）


b
+（y+z）


c
，∴





x+z=1
x+y=2
y+z=3
，
∴x=0，y=2，z=1，∴向量


p
在基底{


a
+


b
，


b
+


c
，


c
+


a
}下的坐标为（0，2，1），
故选 D．
举一反三
点P（1，3，5）关于平面xoz对称的点是Q，则向量


PQ
=（　　）
A．（2，0，10）B．（0，-6，0）C．（0，6，0）D．（-2，0，-10）
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在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则


OG
可用基底{


OA
，


OB，


OC
}表示成：


OG
=______．
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在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若


AC′
=x


AB
+2y


BC
-3z


C′C
，则x+y+z等于______．魔方格
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若向量


MA
，


MB
，


MC
的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量


MA
，


MB
，


MC
成为空间一组基底的关系是（　　）
A．


OM
=
1
3


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
B．


MA
≠


MB
+


MC
C．


OM
=


OA
+
1
3


OB
+
2
3


OC
D．


MA
=2


MB
-


MC
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已知


a
=（1，-2，4），


b
=（1，0，3），


c
=（0，0，2）．求
（1）


a
•（


b
+


c
）；
（2）4


a
-


b
+2


c
．
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