在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，则x+y+z等于______．

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在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，则x+y+z等于______．

题型：不详难度：来源：
在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若


AC′
=x


AB
+2y


BC
-3z


C′C
，则x+y+z等于______．魔方格
答案
根据向量的加法法则可得，


AC′
=


AC
+


CC′
=


AB
+


BC
+


CC′

∵


AC′
=x


AB
+2y


BC
-3z


C′C

∴x=1，2y=1，-3z=1
∴x=1，y=
1
2
，z=-
1
3

∴x+y+z=1+
1
2
-
1
3
=
7
6

故答案为：
7
6
举一反三
若向量


MA
，


MB
，


MC
的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量


MA
，


MB
，


MC
成为空间一组基底的关系是（　　）
A．


OM
=
1
3


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
B．


MA
≠


MB
+


MC
C．


OM
=


OA
+
1
3


OB
+
2
3


OC
D．


MA
=2


MB
-


MC
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已知


a
=（1，-2，4），


b
=（1，0，3），


c
=（0，0，2）．求
（1）


a
•（


b
+


c
）；
（2）4


a
-


b
+2


c
．
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设


a
，


b
，


c
是三个不共面的向量，现在从①


a
+


b
；②


a
-


b
；③


a
+


c
；④


b
+


c
；⑤


a
+


b
+


c
中选出使其与


a
，


b
构成空间的一个基底，则可以选择的向量为______．
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三棱锥P-ABC中，M为BC的中点，以


PA
，


PB
，


PC
为基底，则


AM
可表示为（　　）
A．


AM
=


PA
-


PB
-


PC
B．


AM
=


PB
+


PC
-


PA
C．


AM
=


PA
-12


PB
-12


PC
D．


AM
= 12


PB
+12


PC
-


PA
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（理） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以


AD1
，


DD1
，


D1C1
为基底表示


A1C
，其结果是（　　）
A．


A1C
=


AD1
+


DD1
+


D1C1
B．


A1C
=


AD1
+


DD1
-


D1C1
C．


A1C
=


AD1
-2


DD1
+


D1C1
D．


A1C
=


AD1
+2


DD1
+


D 1C1
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