若向量MA，MB，MC的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量MA，MB，MC成为空间一组基底的关系是（　　

题型：不详难度：来源：

若向量

MA

，

MB

，

MC

的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量

MA

，

MB

，

MC

成为空间一组基底的关系是（　　）

A． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	B． MA ≠ MB + MC
C． OM = OA + 1 3 OB + 2 3 OC	D． MA =2 MB - MC

答案

因为向量

MA

，

MB

，

MC

成为空间一组基底时，所以，这三个向量不共面，
若A、B、C互不重合且无三点共线，点M与A、B、C共面的条件是

OM

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x、y、z为实数．
A 不满足条件，因为由式子可得M、A、B、C共面，故这三个向量共面．
由B可得 

OA

-

OM

≠

OB

-

OM

+

OC

-

OM

，即

OM

≠

OB

+

OC

-

OA

，
但仍有可能使 M、A、B、C共面，故B不满足条件．
D中的向量

MA

，

MB

，

MC

在同一个平面内，故不满足条件．
通过排除，只有选 C．
故选C