已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，则三棱锥与球的体积之比为________．

题型：不详难度：来源：

已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，则三棱锥与球的体积之比为________．

答案

解析

依题意，AB＝2R，又，∠ACB＝90°，因此AC＝R，BC＝R，三棱锥P－ABC的体积V_P－ABC＝PO·S_△ABC＝×R×＝R³.
而球的体积V_球＝R³，因此V_P－ABC∶V_球＝R³∶R³＝.