如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.(1)求证:;(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;(3)求几何体的体积.
试题库
首页
如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.(1)求证:;(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;(3)求几何体的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在棱长为
的正方体
中,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且满足
.
(1)求证:
;
(2)在棱
上确定一点
,使
、
、
、
四点共面,并求此时
的长;
(3)求几何体
的体积.
答案
(1)详见解析;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)连接
,先由正方体的性质得到
,以及
平面
,从而得到
,利用直线与平面垂直的判定定理可以得到
平面
,于是得到
;(2)假设四点
、
、
、
四点共面,利用平面与平面平行的性质定理得到
,
,于是得到四边形
为平行四边形,从而得到
的长度,再结合勾股定理得到
的长度,最终得到
的长度;(3)连接
,由正方体的性质得到
,结合(1)中的结论
平面
,得到
平面
,然后选择以点
为顶点,
为高,四边形
为底面的四棱锥,利用锥体的体积公式计算几何体
的体积.
试题解析:(1)如下图所示,连接
,
由于
为正方体,所以四边形
为正方形,所以
,
且
平面
,
,
,
平面
,
平面
,
;
(2)如下图所示,假设
、
、
、
四点共面,则
、
、
、
四点确定平面
,
由于
为正方体,所以平面
平面
,
平面
平面
,平面
平面
,
由平面与平面平行的判定定理得
,
同理可得
,因此四边形
为平行四边形,
,
在
中,
,
,
,
由勾股定理得
,
在直角梯形
中,下底
,直角腰
,斜腰
,
由勾股定理可得
,
结合图形可知
,解得
;
(3)如下图所示,连接
交
于点
,
由于
为正方体,
,
,
,
所以四边形
为平行四边形,
,
由(1)知,
平面
,所以
平面
,
平面
,
由于
为棱长为
正方体,所以
,
,
在直角梯形
中,直角腰
,上底
,下底
,
因此梯形
的面积
,
因此几何体
的体积
.
举一反三
侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是( )
A.
a
2
B.
a
2
C.
a
2
D.
a
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=3cm,AA
1
=2cm,则四棱锥A-BB
1
D
1
D的体积为
cm
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D -ABC的体积为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.
(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.
π
B.56π
C.14π
D.64π
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5
近年来,厦门市一些地方的“六合彩”赌博现象非常严重,许多人沉迷其中不能自拔,甚至连一些小学生也加入到这个庞大的赌民队伍中
读图,回答相关问题。(10分)(1)A点所在地的经度位置是_________,纬度位置是___________,这一天正
已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数。
阅读下面一首诗,完成后面题目。望洞庭湖赠张丞相孟浩然八月湖水平,涵虚混太清。气蒸云梦泽,波撼岳阳城。欲济无舟楫,端居耻圣
设z=7x+25y,式中变量x和y满足条件2x+5y≥15x+15y≥10x≥0y≥0,则z的最小值为______.
本题18分。结合背景材料进行探究,能够发现问题、提出问题,并结合运用有关知识分析问题,创造性的提出解决问题的方案、策略等
下面关于内能的说法中正确的是:[ ]A. 物体为0℃时也具有内能 B. 物体的内能增加,温度一定升高C. 一个分
248-1能够被60~70之间的两个数整除,则这两个数是______________.
Pets provide an unconditional love that requires very little
热门考点
2013年6月25日,******在主持中共中央政治局学习时强调,我们要保持理论自信。下列属于中国特色社会主义理论体系的
潜水员潜水越深,就要穿更加坚固的潜水服,这是由于______.
如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线.回答问题:(1)20℃时,甲、乙、丙三种物质的溶解度由大到小的顺序为______.
已知集合,则A6中各元素的和为
— Would you like to tell me ? — Sure. Practice makes
未来几年我县的发展定位是“绿色国际休闲之都”,“节水护水、优化环境、防止污染”已成为密云人的共识.下列有关水的叙述,错误
中国的火器传入阿拉伯和欧洲是在[ ]A.8世纪B.10世纪C.12世纪D.13-14世纪
阅读理解。| 根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,选项中有两项为多余选项。 The
如下图,水平地面上质量为m的物体,与地面的动摩擦因数为μ,在劲度系数为k的轻弹簧作用下沿地面做匀速直线运动.弹簧没有超出
马克思主义中国化的重大理论成果是什么? 、 和“ ”、 ;
二项式的系数
国家收入的分配
摩擦起电的实质
静电现象
植物的呼吸与人类生产生活的关系
发展中国特色社会主义文化
十字军东征
分式方程的概念
鸟的生殖和发育过程
日常生活类
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.