某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类
题型：0103 期末题难度：来源：
某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ。 |
答案
解：（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目，
B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类，
C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目，
∴ 。
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，
∴ ， ，
故ξ的分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 | P | 
| 
| 
|
举一反三
有人预测：在2010年的广州亚运会上，排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开，据以往统计， 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为 ，比赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛。
（1）求中国队以3：1获胜的概率；
（2）设ξ表示比赛的局数，求ξ的期望值。 | | 易建联在3月27日蓝网与活塞的比赛中，16投中12，保持此命中率不变，假设在下次比赛中有无限投篮权，那么他第一次投中时投篮次数的期望值为（ ） |
A、
B、1
C、
D、 | 老孙家2010年新买两辆汽车，年初参加某种事故的保险，向保险公司交纳每辆500元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆可一次性赔偿5000元，已知这两辆车一年内发生此种事故的概率分别为 ， ，两车是否发生事故相互独立，求一年内小李家获得赔偿的期望是（ ） | A、10000元
B、1500元
C、2000元
D、5000元 | 掷一枚质地不均匀的硬币连续掷3次，3次正面均朝上的概率为 ；
（1）抛掷这样的硬币3次，恰有1次正面向上的概率为多少？
（2）抛掷这样的硬币3次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币1次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ。 | 袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n个（4≤n≤6） ，其余均为红球。
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是 ，求红球的个数；
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；
②记“关于x的ξx2-ξx+1>0不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率。 |
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