【思路点拨】利用体积公式得到V(x)的表达式,然后根据基本不等式或函数的知识求最大值. 解:(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD且FA⊥AD,∴FA⊥平面ABCD. ∵BD⊥CD,BC=2,CD=x, ∴FA=2,BD=(0<x<2), ∴S▱ABCD=CD·BD=x, ∴V(x)=S▱ABCD·FA=x(0<x<2). (2)方法一:要使V(x)取得最大值,只需x=(0<x<2)取得最大值, ∵x2(4-x2)≤()2=4, ∴V(x)≤×2=. 当且仅当x2=4-x2,即x=时等号成立. 故V(x)的最大值为. 方法二:V(x)=x= =. ∵0<x<2,∴0<x2<4,∴当x2=2,即x=时,V(x)取得最大值,且V(x)max=. |