已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若正方体的棱长为,则球的体积为 .
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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若正方体的棱长为,则球的体积为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若正方体的棱长为
,则球的体积为
.
答案
解析
试题分析:由题意知正方体的体对角线长
即为外接球的直径,故外接球半径
,体积为
.
举一反三
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,平面
PAD
⊥平面
ABCD
,
AB
∥
DC
,△
PAD
是等边三角形,已知
AD
=4,
BD
=4
,
AB
=2
CD
=8.
(1)设
M
是
PC
上的一点,证明:平面
MBD
⊥平面
PAD
;
(2)当
M
点位于线段
PC
什么位置时,
PA
∥平面
MBD?
(3)求四棱锥
P
-
ABCD
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图甲,⊙
O
的直径
AB
=2,圆上两点
C
、
D
在直径
AB
的两侧,且∠
CAB
=
,∠
DAB
=
.沿直径
AB
折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),
F
为
BC
的中点,
E
为
AO
的中点.根据图乙解答下列各题:
(1)求三棱锥
C
-
BOD
的体积;
(2)求证:
CB
⊥
DE
;
(3)在
上是否存在一点
G
,使得
FG
∥平面
ACD
?若存在,试确定点
G
的位置;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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已知三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
,底面是边长为
的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的体积为
,则该三棱柱的体积为________.
题型:不详
难度:
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已知四棱锥
P
-
ABCD
的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥
P
-
ABCD
的侧视图和俯视图.
(1)求证:
AD
⊥
PC
;
(2)求四棱锥
P
-
ABCD
的侧面
PAB
的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,四面体
ABCD
中,△
ABC
与△
DBC
都是边长为4的正三角形.
(1)求证:
BC
⊥
AD
;
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时棱长
AD
的大小;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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