已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．

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已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面是边长为

的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为

，则该三棱柱的体积为________．

答案

解析

根据球的体积计算公式，该球的半径是2.设三棱柱的高为2a，根据题意，得a²＋1＝4，得a＝

，故这个三棱柱的高是2

，其体积是

×(

)²×2

＝

举一反三

已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．

(1)求证：AD⊥PC；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．

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如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．

(1)求证：BC⊥AD；
(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明理由．

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如图,在直棱柱ABC

A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=

,AA₁=3,D是BC的中点,点E在棱BB₁上运动.

(1)证明:AD⊥C₁E;
(2)当异面直线AC,C₁E所成的角为60°时,求三棱锥C₁

A₁B₁E的体积.

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用总长为14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为________时容器的容积最大？

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已知三角形

所在平面与矩形

所在平面互相垂直，

，

，若点

都在同一球面上，则此球的表面积等于 .

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