函数y=log22-x2+x的图象（　　）A．关于直线y=-x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=log₂

2-x

2+x

的图象（　　）

A．关于直线y=-x对称	B．关于原点对称
C．关于y轴对称	D．关于直线y=x对称

答案

由于定义域为（-2，2）关于原点对称，
又f（-x）=

log

2+x

2-x

log

2-x

2+x

=-f（x），故函数为奇函数，
图象关于原点对称，
故选B．

举一反三

已知f（x）=a^x+a^-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）证明函数f（x）的图象关于y轴对称；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为

，求此时a的值．
（Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f（x）的最大值为

，求此时a的值．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x+

．
（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若f（x）≤m²-2am+2对所有x∈[-1，

-1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（　　）

A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=log22-x2+x的图象（ ）A．关于直线y=-x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称