在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（　　）A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[

题型：单选题难度：一般来源：不详

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（　　）

A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

答案

由f（x）=f（2-x）可知f（x）图象关于x=1对称，
又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x-2）
∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，
可得f（x）草图．
故选B．

举一反三

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（　　）

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列判断正确的是（　　）

A．定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数

B．定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数

C．定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数

D．既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个

题型：单选题难度：一般| 查看答案

证明：函数f（x）=-2x²+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有的x的和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案