设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足f(x)=f(x+3x+4)的所有的x的和为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有的x的和为______．

答案

∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴若 f(x)=f(

x+3

x+4

)时，即 x=

x+3

x+4

或 -x=

x+3

x+4

，
得x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此时x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴满足 f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和为-3+（-5）=-8，
故答案为-8．