奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且是减函数，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且是减函数，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是______． |
答案
不等式f（1-a）+f（1-2a）＞0即f（1-a）＞-f（1-2a），
∵f（-x）=-f（x），可得-f（1-2a）=f（2a-1）
∴原不等式转化为f（1-a）＞f（2a-1）
又∵f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，
∴-1≤1-a＜2a-1≤1，解之得＜m≤1
即实数a的取值范围为（，1]．
故答案为：（，1] |
举一反三
| 设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，若f（x）-g（x）=（）x，则f（1）-g（-2）=______． |
| 如果f（x）的图象关于y轴对称，而且在区间[0，+∞）为增函数，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集为______． |
已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间． |
下列函数是奇函数的有（填序号）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x2+1． |
已知函数f（x）=x+，
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）若a=1，求证函数在区间[1，+∞）上单调递增；
（3）若函数在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围． |
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