下列函数是奇函数的有（填序号）______．①f（x）=x|x|，②f（x）=x+1x，③f（x）=2x+1，④f（x0=-x2+1．

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列函数是奇函数的有（填序号）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+

，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x²+1．

答案

对于①，函数定义域为R，且f（-x）=-x|x|=-f（x），故f（x）=x|x|为奇函数；
对于②，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且f（-x）=-x-

=-f（x），所以f（x）=x+

为奇函数；
对于③，函数定义域为R，f（-x）=-2x+1≠-f（x），且f（-x）≠f（x），故函数f（x）=2x+1为非奇非偶函数；
对于④，函数定义域为R，f（-x）=-x²+1=f（x），为偶函数．
故答案为：①②

举一反三

已知函数f（x）=x+

，
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）若a=1，求证函数在区间[1，+∞）上单调递增；
（3）若函数在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（1）判断函数f（x）=

2x-1

x-1

在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；
（2）判断函数g（x）=x3+

的奇偶性，并用定义法给出证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³-bx+1，a，b∈R，若f（-1）=-2，则f（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是减函数，若f（x-1）＜f（2），则实数x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案