已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,若f(x-1)<f(2),则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,若f(x-1)<f(2),则实数x的取值范围是______. |
答案
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在(-∞,0)上是减函数, ∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∵f(x-1)<f(2), ∴f(|x-1|)<f(2), ∴|x-1|<2, ∴-1<x<3 故答案为:-1<x<3. |
举一反三
函数y=f(x)的图象与函数y=的图象关于y=x对称,则函数f(x)为______. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+3)=f(x),f(1)>1,f(2)=,则实数m的取值范围是______. |
对定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数C,使得对任意的x∈[a,b]都有f(x)=C,且对任意的x∉[a,b]都有f(x)>C恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“U型”函数. (1)求证函数f(x)=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数; (2)设函数f(x)是(1)中的“U型”函数,若不等式|t-1|+|t-2|≤f(x)对一切t∈R恒成立,求实数t的取值范围. (3)若函数g(x)=mx+是区间[-2,+∞)上的“U型”函数,求实数m和n的值. |
函数f(x)=+x的图象关于( )A.y轴对称 | B.直线y=-x对称 | C.坐标原点对称 | D.直线y=x对称 |
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已知f(x)=x5+ax3+bx-8且f(-2)=-6,那么f(2)=( ) |
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