设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+3)=f(x),f(1)>1,f(2)=2m-3m+1,则实数m的取值范围是______.

设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+3)=f(x),f(1)>1,f(2)=2m-3m+1,则实数m的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+3)=f(x),f(1)>1,f(2)=
2m-3
m+1
,则实数m的取值范围是______.
答案
∵f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+3)=f(x),
∴f(x)=-f(-x),f(1)=-f(-1),f(-1)=f(2),
∴-f(2)=f(1)>1,f(2)<-1,
∴f(2)=
2m-3
m+1
<-1,
解得-1<m<
2
3

故答案为:(-1,
2
3
).
举一反三
对定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数C,使得对任意的x∈[a,b]都有f(x)=C,且对任意的x∉[a,b]都有f(x)>C恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“U型”函数.
(1)求证函数f(x)=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数;
(2)设函数f(x)是(1)中的“U型”函数,若不等式|t-1|+|t-2|≤f(x)对一切t∈R恒成立,求实数t的取值范围.
(3)若函数g(x)=mx+


x2+2x+n
是区间[-2,+∞)上的“U型”函数,求实数m和n的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
-1
x
+x
的图象关于(  )
A.y轴对称B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称D.直线y=x对称
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=x5+ax3+bx-8且f(-2)=-6,那么f(2)=(  )
A.0B.-10C.-18D.-26
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,若f(-2)=0,则x•f(x)>0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


1-x2
丨x+1丨+丨x-2丨
,则f(x)是(  )
A.是奇函数,而非偶函数B.是偶函数,而非奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.