(1)当x∈[1,3]时,f(x)=x-1+3-x=2, 当x∉[1,3]时,f(x)=|x-1|+|x-3|>|x-1+3-x|=2, 故存在闭区间[a,b]=[1,3]⊆R和常数C=2符合条件, 所以函数f(x)=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数; (2)因为不等式|t-1|+|t-2|≤f(x)对一切x∈R恒成立, 所以|t-1|+|t-2|≤f(x)min, 由(1)可知f(x)min=(|x-1|+|x-3|)min=2, 所以|t-1|+|t-2|≤2, 解得:≤t≤; (3)由“U型”函数定义知,存在闭区间[a,b]⊆[-2,+∞)和常数c,使得对任意的x∈[a,b], 都有g(x)=mx+=c,即=c-mx, 所以x2+2x+n=(c-mx)2恒成立,即x2+2x+n=m2x2-2cmx+c2对任意的x∈[a,b]成立, 所以,所以或, ①当时,g(x)=x+|x+1|. 当x∈[-2,-1]时,g(x)=-1,当x∈(-1,+∞)时,g(x)=2x+1>-1恒成立. 此时,g(x)是区间[-2,+∞)上的“U型”函数; ②当时,g(x)=-x+|x+1|. 当x∈[-2,-1]时,g(x)=-2x-1≥1,当x∈(-1,+∞)时,g(x)=1. 此时,g(x)不是区间[-2,+∞)上的“U型”函数. 综上分析,m=1,n=1为所求; |