已知定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(x)的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(x)的x的取值范围是______. |
答案
解;∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=f(|x|) ∵f(2x-1)<f(x), ∴f(|2x-1|)<f(|x|) ∵函数f(x)在区间(0,1)单调递增, ∴0≤|2x-1|<|x|<1,解得:x∈(,1). 故答案为:(,1). |
举一反三
已知函数f(x)=是定义在[-,]上是奇函数,且f(-)= (1)确定函数f(x)解析式 (2)用定义证明函数f(x)在[,]上是减函数 (3)若实数t满足f()+f(t+1)<0,求t的取值范围. |
已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=( ) |
对任意a∈[-2,3],不等式x2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是______. |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,值域为[-2,3],则y=f(x)(x∈R)的值域为( )A.[-2,2] | B.[-2,3] | C.[-3,2] | D.[-3,3] |
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若函数f(x)=-为区间[-1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大值是______. |
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