对任意a∈[-2,3],不等式x2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
对任意a∈[-2,3],不等式x2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是______. |
答案
令g(a)=(x-3)a+x2-6x+9,a∈[-2,3] 由题意可得g(a)>0在a∈[-2,3]恒成立,结合一次函数的单调性可得 即 解不等式可得,x>5或x<0 故答案为:x>5或x<0 |
举一反三
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,值域为[-2,3],则y=f(x)(x∈R)的值域为( )A.[-2,2] | B.[-2,3] | C.[-3,2] | D.[-3,3] |
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若函数f(x)=-为区间[-1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大值是______. |
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则不等式f(2x-1)<f()的解集是______. |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 ______.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 ______. |
已知以T=4为周期的函数f(x)= | m,x∈(-1,1] | 1-|x-2|,x∈(1,3] |
| | ,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为______. |
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