已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,值域为[-2,3],则y=f(x)(x∈R)的值域为( )A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,值域为[-2,3],则y=f(x)(x∈R)的值域为( )A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,值域为[-2,3],则y=f(x)(x∈R)的值域为( )
A.[-2,2]
B.[-2,3]
C.[-3,2]
D.[-3,3]
答案
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象,如图.
由图可知:f(x)的值域是:
[-2,3]∪[-3,2)=[-3,3].
故答案为:[-3,3].
举一反三
若函数
f(x)=-
x+a
bx+1
为区间[-1,1]上的奇函数,则它在这一区间上的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则不等式
f(2x-1)<f(
1
3
)
的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x
2
为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 ______.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a
2
|-a
2
,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:简单
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已知以T=4为周期的函数f(x)=
m
1-
x
2
,x∈(-1,1]
1-|x-2|,x∈(1,3]
,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-4)=-f(x),在[0,2]上f(x)是增函数,则下列结论:①若0<x
1
<x
2
<4,且x
1
+x
2
=4,则f(x
1
)+f(x
2
)>0;②若0<x
1
<x
2
<4,且x
1
+x
2
=5,则f(x
1
)>f(x
2
);③若方程f(x)=m在[-8,8]内恰有四个不同的角x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=±8,其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:简单
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