已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则不等式f(2x-1)<f(13)的解集是______.
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已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则不等式f(2x-1)<f(13)的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则不等式
f(2x-1)<f(
1
3
)
的解集是______.
答案
因为f(x)是偶函数,所以
f(2x-1)<f(
1
3
)
⇔f(|2x-1|)<f(
1
3
),
又f(x)在[0,+∞)上是增函数,
所以|2x-1|<
1
3
,解得
1
3
<x<
2
3
.
故答案为:{x|
1
3
<x<
2
3
}.
举一反三
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+t∈D,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的t高调函数.如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x
2
为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是 ______.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a
2
|-a
2
,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知以T=4为周期的函数f(x)=
m
1-
x
2
,x∈(-1,1]
1-|x-2|,x∈(1,3]
,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-4)=-f(x),在[0,2]上f(x)是增函数,则下列结论:①若0<x
1
<x
2
<4,且x
1
+x
2
=4,则f(x
1
)+f(x
2
)>0;②若0<x
1
<x
2
<4,且x
1
+x
2
=5,则f(x
1
)>f(x
2
);③若方程f(x)=m在[-8,8]内恰有四个不同的角x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=±8,其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为( )
A.
{x|-
1
2
<x<0}
B.
{x|-
1
2
<x<0
或0<x≤1}
C.
{x|-1≤x<-
1
2
或0<x≤1}
D.{x|-1≤x<0或
1
2
<x≤1}
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x
2
+2x+3,求f(x),g(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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