已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为( )A.{x|-12<x<0}B.
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已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为( )A.{x|-12<x<0}B.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],其在y轴右侧的图象如图所示,则不等式f(-x)-f(x)<1的解集为( )
A.
{x|-
1
2
<x<0}
B.
{x|-
1
2
<x<0
或0<x≤1}
C.
{x|-1≤x<-
1
2
或0<x≤1}
D.{x|-1≤x<0或
1
2
<x≤1}
答案
∵奇函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,1],由图象知x∈(0,1]时,f(x)=-x+1
∴x∈[-1,0)时,f(x)=-x-1,
∵f(-x)-f(x)=-2f(x),f(-x)-f(x)<1
即f(x)>
-
1
2
,
当x∈(0,1]时恒成立,
当x∈[-1,0)时,f(x)>
-
1
2
,即-x-1>
-
1
2
,
解得-1≤x
<-
1
2
,
综上所述,不等式f(-x)-f(x)<1的解集为
{x|-1≤x<-
1
2
或0<x≤1},
故选C.
举一反三
若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x
2
+2x+3,求f(x),g(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
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2
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5
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难度:一般
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B.[-1,1]
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题型:单选题
难度:简单
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题型:解答题
难度:一般
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