若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图. |
答案
①当x=0时,f(0)=0; ②当x<0时,-x>0, ∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x+1), 综上:f(x)= | lg(x+1),(x>0) | 0,(x=0) | -lg(-x+1),(x<0) |
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其图象如下图所示:
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举一反三
已知函数f(x)为定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x, (1)求出函数f(x)在R上的解析式; (2)画出函数f(x)的图象.
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偶函数f(x)在区间[0,+∞)的图象如右,则函数f(x)的单调增区间为______. |
(1)一个矩形的面积为8,如果此矩形的对角线长为y,一边长为x,试把y表示成x的函数. (2)证明:函数f(x)=x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数. |
设f(x)=x+, (1)判断f(x)的奇偶性; (2)判断f(x)在(0,2]和[2,+∞)的单调性,并用定义证明. |
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,则( )A.f()<f(-5)<f() | B.f()<f()<f(-5) | C.f()<f()<f(-5) | D.f(-5)<f()<f() |
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